માધ્યમમાં એક લંબગત તરંગનું સમીકરણ y = A sin^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ તરંગ સમીકરણ $y = A \sin^2 (\omega t - kx)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે સમીકરણને

Vedclass · Accepted Answer

$\lambda / 2\pi$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ તરંગ સમીકરણ $y = A \sin^2 (\omega t - kx)$ છે.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos(2	heta)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે સમીકરણને આ રીતે લખી શકીએ:$y = \frac{A}{2} [1 - \cos(2\omega t - 2kx)]$.કણનો વેગ $v_p$ એ $y$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન છે:$v_p = \frac{\partial y}{\partial t} = \frac{A}{2} [2\omega \sin(2\omega t - 2kx)] = A\omega \sin(2\omega t - 2kx)$.કણનો મહત્તમ વેગ $(v_p)_{\max} = A\omega$ છે.તરંગનો વેગ $v$ એ વિધેયના આર્ગ્યુમેન્ટમાં $t$ ના સહગુણક અને $x$ ના સહગુણકનો ગુણોત્તર છે:$v = \frac{2\omega}{2k} = \frac{\omega}{k}$.કારણ કે $k = \frac{2\pi}{\lambda}$,તેથી $v = \frac{\omega}{2\pi / \lambda} = \frac{\omega \lambda}{2\pi}$.પ્રશ્ન મુજબ,$(v_p)_{\max} = v$:$A\omega = \frac{\omega \lambda}{2\pi}$.$A$ માટે ઉકેલતા,આપણને $A = \frac{\lambda}{2\pi}$ મળે છે.

Similar Questions

$y_1 = 10 \sin(3\pi t + \frac{\pi}{3})$ અને $y_2 = 5[\sin 3\pi t + \sqrt{3} \cos 3\pi t]$ તરંગોના કંપવિસ્તારનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module